题目内容
已知函数
，设
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）若以
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）是否存在实数
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。
【答案】
（1）
）
由
。Zxxk
（2）
当
（3）若
的图象与
的图象恰有四个不同交点，
即
有四个不同的根，亦即
有四个不同的根。
令
，
则
。
当
变化时
的变化情况如下表：
|
|
|
(-1,0) |
(0,1) |
(1, |
|
|
+ |
- |
+ |
- |
|
|
↗ |
↘ |
↗ |
↘ |
)
的符号
的单调性由表格知：
。
画出草图和验证
可知，当
时，
【解析】略
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，设曲线
在点
处的切线与
轴的交点为
用
表示
；
求证：
对一切正整数
都成立的充要条件为
；
若
，求证：
.
，求函数
的极值；
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.
，设
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，条件
的充分条件，求实数m的取值范围. 
在(0，
)内有两个零点
，求
的值；
的图像向左移动
个单位，再向下平移2个单位，使所得函数的图象关于
轴对称，求
.
，求函数
的极值；
，且当
时，
12a恒成立，试确定
的取值范围.