题目内容
已知圆
(mÎ
R)，
(1)求证不论m为何值，圆心在同一直线l上．
(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离．
(3)求证：任何一条平行l且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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(1) 将圆的方程配方得
设圆心为 (x，y)，则
消去 m得l：x－3y－3=0，所以圆心恒在直线 l：x－3y－3=0上．(2) 设与l平行的直线是 ：x－3y＋b=0，
圆心 (3m，m－1)到直线的距离为 ，
∵半径  ∴当d＜r时，即 时直线与圆相交；
当 d=r时，即 时，直线与圆相切．
当 d＜r时，即 或 时，直线与圆相离．
(3) 对于任一条平行l且与圆相交直线 ：x－3y＋b=0，由于圆心到直线的距离 ，
则弦长 = 与m无关，故截得弦长相等．
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提示：
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求圆系的圆心用配方法．判断圆与直线的位置关系，用圆心到直线距离与半径大小关系判断． |
练习册系列答案
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，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ
R)．
(mÎ
R)，
，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4=0(mÎ
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