Question

已知圆(mÎ R)，

(1)求证不论m为何值，圆心在同一直线l上．

(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离．

(3)求证：任何一条平行l且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)将圆的方程配方得 设圆心为(x，y)，则 消去m得l：x－3y－3=0， 所以圆心恒在直线l：x－3y－3=0上． (2)设与l平行的直线是：x－3y＋b=0， 圆心(3m，m－1)到直线的距离为， ∵半径∴当d＜r时，即时直线与圆相交； 当d=r时，即时，直线与圆相切． 当d＜r时，即或时，直线与圆相离． (3)对于任一条平行l且与圆相交直线：x－3y＋b=0，由于圆心到直线的距离， 则弦长=与m无关，故截得弦长相等．

提示：

求圆系的圆心用配方法．判断圆与直线的位置关系，用圆心到直线距离与半径大小关系判断．