Question

【题目】在中，内角所对的边分别为，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）记，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（I）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；

（II）B=，可得A+C=.∈（-，）．令cos=t∈（，1]．z===，利用双勾函数单调性即可得出范围．

（I）已知等式=，利用正弦定理化简得：=，

即2sinAcosB-sinBcosC=cosBsinC，

可得：2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，

∴cosB=，

∵B∈（0，π），

∴B=．

（II）因为B=，所以A+C=．所以∈（-，）．

令cos=t∈（，1]．

z====，

可得t=时，z取得最小值,时，z取得最大值

∴z的取值范围时．