题目内容

函数y=
1
2+sinx+cosx
的最小值是（　　）
A、
2
2
-1
B、
2
2
+1
C、1-
2
2
D、-1-
2
2
分析：求出分母的最大值，即可求出函数的最小值，得到选项．
解答：解：y=
1
2+sinx+cosx
=
1
2+
2
sin(x+
π
4
) 
，显然分母的最大值为：2+
2
，
所以函数y=
1
2+sinx+cosx
的最小值为：
1
2+
2
=1-
2
2
．
故选C．
点评：本题是基础题，考查三角函数的最大值与最小值的求法，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x+1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-x）在区间[
π
2
，
3π
2
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数．
其中正确结论的序号是
 
．（填写你认为正确的所有结论序号）
给出四个命题：
①函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
③函数y=2cos(2x+
π
3
)的图象关于点(
π
12
，0)对称；
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则B∈（0，
π
3
]，其中所有正确的序号是
②、③、④
②、③、④
．
给出下列四个结论：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0)是奇函数；
③函数y=sin（-2x）在区间[
π
4
，
3π
4
]上是减函数；
④函数y=cos|x|是周期函数；
⑤对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0．（其中“?”表示“存在”，“?”表示“任意”）．
其中错误结论的序号是
③
③
．（填写你认为错误的所有结论序号）
若log2x=1+sinα（α∈R），则函数y=(
1
2
)x2-4x+3的值域为（　　）
给出以下命题：
①若α、β均为第一象限角，且α＞β，且sinα＞sinβ；
②若函数y=2cos(ax-
π
3
)的最小正周期是4π，则a=
1
2
；
③函数y=
sin2x-sinx
sinx-1
是奇函数；
④函数y=|sinx-
1
2
|的周期是π
⑤函数y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]
其中正确命题的个数为（　　）
A、3B、2C、1D、0

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