题目内容
给出四个命题：
①函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
②函数y=
+
与y=
都是奇函数；
③函数y=2cos(2x+
)的图象关于点(
，0)对称；
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则B∈（0，
]，其中所有正确的序号是
①函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
②函数y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x-1 |
| (1+2x)2 |
| x•2x |
③函数y=2cos(2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
④△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差数列，则B∈（0，
| π |
| 3 |
②、③、④
②、③、④
．分析：函数y=sin|x|是分段函数，可根据分段函数图象分析是否为周期函数；命题②中的两个函数定义域均关于原点对称，运用定义判断；判断命题③，只需将点代入即可；命题④根据sinA，sinB，sinC成等差数列，得到2sinB=sinA+sinC，进一步得到边的关系，运用余弦定理推论求解角B的范围．
解答：解：①y=sin|x|=
，由正弦函数图象知在x＞0和x＜0时均以2π为周期变化，在整个定义域上不是周期函数．
②函数y=
+
与y=
的定义域均为{x|x≠0}关于原点对称，函数y=
+
=
∵
=
=-
．∴函数y=
+
是奇函；同理证明函数y=
是奇函．
③把点x=
代入y=2cos(2x+
)得y=2cos（2×
+
）=0，函数y=2cos(2x+
)的图象关于点(
，0)对称．
④∵sinA，sinB，sinC成等差数列，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c，b2=
=
，
cosB=
=
≥
=
．∴B∈(0，
]．
故答案为②③④．
|
②函数y=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x-1 |
| (1+2x)2 |
| x•2x |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x-1 |
| 2x+1 |
| 2x-1 |
∵
| 2-x+1 |
| 2-x-1 |
| 1+2x |
| 1-2x |
| 2x+1 |
| 2x-1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2x-1 |
| (1+2x)2 |
| x•2x |
③把点x=
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
④∵sinA，sinB，sinC成等差数列，∴2sinB=sinA+sinC，∴2b=a+c，b2=
| (a+c)2 |
| 4 |
| a2+c2+2ac |
| 4 |
cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 3(a2+c2)-2ac |
| 8ac |
| 4ac |
| 8ac |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
故答案为②③④．
点评：函数的周期性是指函数在整个定义域内周期出现；奇偶性除了用定义判断外，也可以借助于图象关于原点和y轴的对称情况判断；余弦类型函数的对称中心就是图象与平衡位置的交点；解三角形中的问题借助于正余弦定理边角互化是关键．
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