Question

设A是平面上的点（x，y）=（k，k³）（k=-1，0，1，3，4）组成的集合，P、M、N均是集合A中的元素，则由P、M、N组成三角形的个数是

1. A.
   C₅³
2. B.
   C₅³-3
3. C.
   C₅³-C₃³
4. D.
   C₅³-C₃¹C₂²

Answer 1

C
分析：根据A是平面上的点（k，k³）（k=-1，0，1，3，4）组成的集合，写出所有的点观察这几个点之间是否共线，只有（-1，-1），（0，0），（1，1）三点共线，从5个元素中选三个组成三角形，减去共线的情况，得到结果．
解答：∵A是平面上的点（x，y）=（k，k³）（k=-1，0，1，3，4）组成的集合，
写出所有的点（-1，-1）（0，0）（1，1）（3，27）（4，64）观察这几个点之间是否共线，
只有（-1，-1），（0，0），（1，1）三点共线
∴由这五个点组成的三角形的个数是C₅³-C₃³．
故选C．
点评：排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．