题目内容
【题目】数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则
=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由题意可得n≥2时，an-an-1=n，再由数列的恒等式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1），运用等差数列的求和公式，可得an，求得
=
=2（
-
），由数列的裂项相消求和，化简计算可得所求和．
解：数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，
即有n≥2时，an-an-1=n，
可得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=1+2+3+…+n=
n（n+1），
也满足上式
==2（-），
则
=2（1-+-
+…+
-
）
=2（1-）=
．
故选:B．
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