Question

【题目】已知 为圆 上的动点， 的坐标为 ， 在线段 上，满足 .
（Ⅰ）求 的轨迹 的方程.
（Ⅱ）过点 的直线 与 交于 两点，且 ，求直线 的方程.

Answer 1

【答案】解：(Ⅰ)设点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
依题意得 ，即 ，
所以 ，解得 ，
又 ，所以 ，即
又 ，所以点 的轨迹 的方程为 .
(Ⅱ)因为直线 与曲线 交于 两点，且 ，
所以原点 到直线 的距离 .
若 斜率不存在，直线 的方程为 ，此时符合题意；
若 斜率存在，设直线 的方程为 ，即 ，
则原点 到直线 的距离 ，解得 ，
此时直线 的方程为
所以直线 的方程为 或
【解析】（Ⅰ）根据题目中所给的条件的特点，设点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0 ， y0），利用方程思想即可求出 P 的轨迹 C 的方程，
（Ⅱ）先假设直线l的l斜率不存在，直线l的方程为x=-1，此时符合题意；若l斜率存在，设出直线l的方程，根据点到直线的距离公式即可求出答案.