Question

已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

 

Answer 1

（１）；（２）１．

【解析】

试题分析：（１）法一：先联立两已知直线方程，求出两直线的交点坐标，再由垂直的关系求出直线的斜率，最后由点斜式就可写出所求直线的方程；法二：先由过两直线交点的直线系方程，再由互相垂直二直线的斜率之积等于-1，就可求出其中参数值，从而获得所求直线方程;只是要注意直线系方程的形式;

(2)由（１）的结果不难求得直线与两坐标轴的交点坐标,并知直线与两坐标轴围成的三角形是直角三角形,故易求此三角形的面积.

试题解析：（１）解法一：联立两直线方程解得，则两直线的交点为Ｐ(-2,2),又因为直线的斜率为,由于所求直线与直线垂直,那么直线的斜率,故所求直线的方程为:；

解法二：由直线系方程，由已知可设所求直线的方程为：即与直线垂直，所以，故所求直线的方程为:；

（２）对于直线的方程为:,令y=0,则x=-1,即直线与x轴的交点坐标A(-1,0),再令x=0则y=-2, 即直线与y轴的交点坐标B(0,-2);从而直线与两坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ．

考点：直线方程．