Question

函数f（x）在[-1，1]上满足f（-x）=-f（x）且是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（sinα）＞f（sinβ）

B．f（cosα）＞f（sinβ）

C．f（cosα）＜f（cosβ）

D．f（sinα）＜f（sinβ）

Answer 1

分析：根据α、β是锐角三角形的两个内角，可得α+β＞

π

2

，从而β＞

π

2

-α，求出正弦值，利用函数的定义可得结论．

解答：解：∵α、β是锐角三角形的两个内角，
∴α+β＞

π

2

，∴β＞

π

2

-α，
∴1＞sinβ＞cosα＞0．
∵函数f（x）在[-1，1]上是减函数，
∴f（sinβ）＜f（cosα）
故选B．

点评：本题考查函数的单调性，由锐角三角形的条件找到α+β＞

π

2

是解题的关键．