题目内容

若a＞0，b＞0且a+b=1，则log₂a+log₂b的最大值为________．

-2
分析：先把已知条件转化为ab $\text{[math]}$ ，且a＞0，b＞0．再把所求log₂a+log₂b的最大值转化到ab的最大值表示即可．
解答：由a＞0，b＞0且a+b=1得
ab≤ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．当且仅当a=b= $\text{[math]}$ 时取等号．
则log₂a+log₂b=log₂ab≤log₂ $\text{[math]}$ =-2．
则log₂a+log₂b的最大值为-2．
故答案为-2．
点评：本题是对指数的运算性质，对数的运算性质以及基本不等式的综合考查．考查的都是基本知识点，只要课本知识掌握熟练，是道基础题．

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