题目内容

求倾斜角是过原点和(2,2)的直线倾斜角二倍的直线斜率.

解：已知直线倾斜角为α,

则tanα==.

∴α=60°.

∴所求直线斜率k=tan2α=-.

练习册系列答案
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已知抛物线C1：y2=4ax（a＞0），椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为
2
，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为
π
4
的直线l，交椭圆C于一点P（点P在x轴上方），交抛物线C1于一点Q（点Q在x轴下方）．
（1）求点P和Q的坐标；
（2）将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程．
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在x=0处取得极值，曲线y=f（x）过原点O和点P（-1，2），若曲线y=f（x）在P处的切线l与直线y=2x的夹角为45°，且l的倾斜角为钝角．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）在区间[2m-1，m+1]上是增函数，求实数m的取值范围；
（3）若x1，x2∈[-1，1]，求证：|f（x1）-f（x2）|≤4．
（2013•揭阳二模）如图已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点作倾斜角为
π
3
的直线t，交l于点A，交圆M于点B，且|AO|=|OB|=2．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）设G，H是抛物线C上异于原点O的两个不同点，且
OG
•
OH
=0，求△GOH面积的最小值；
（3）在抛物线C上是否存在两点P，Q关于直线m：y=k（x-1）（k≠0）对称？若存在，求出直线m的方程，若不存在，说明理由．

 (08年龙岩一中冲刺理)（12分）

已知函数在处取得极值，曲线过原点和点.若曲线在点处的切线与直线的夹角为45°，且的倾斜角为钝角。

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若在区间上是增函数，求的取值范围.

 

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