Question

已知如图，P平面ABC，PA＝PB＝PC，∠APB＝∠APC＝60°，∠BPC＝90°求证：平面ABC⊥平面PBC

Answer 1

答案：
解析：

证明：取BC中点D　连结AD、PD 　　∵PA＝PB；∠APB＝60° 　　∴ΔPAB为正三角形 　　同理ΔPAC为正三角形 　　设PA＝a 　　在RTΔBPC中，PB＝PC＝a 　　BC＝a 　　∴PD＝a 　　在ΔABC中 　　AD＝ 　　＝a 　　∵AD2＋PD2＝ 　　＝a2＝AP2 　　∴ΔAPD为直角三角形 　　即AD⊥DP 　　又∵AD⊥BC 　　∴AD⊥平面PBC 　　∴平面ABC⊥平面PBC

提示：

要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证明直线与另一平面垂直即可．显然BC中点D，证明AD垂直平PBC即可