Question

已知圆C过A（4，1），且与直线x-y-1=0相切于点B（2，1），求圆C的标准方程．

Answer 1

分析：设出圆的标准方程，解方程组

(4-a)2+(1-b)2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2 b-1 a-2 =-1

 求得a、b、r的值，即可得到所求圆的方程．

解答：解：设圆的标准方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²，
则

(4-a)2+(1-b)2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2 b-1 a-2 =-1

，∴

a=3 b=0 r= 2

，
故所求圆的方程为：（x-3）²+y²=2．

点评：本题考查用待定系数法求圆的标准方程，圆的切线的性质，准确求出a、b、r的值，是解题的难点．