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观察下列式子
, ….
则可归纳出
.
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【答案】
(n∈N
*
)
【解析】解：因为观察下列式子
, ….
则可归纳出
(n∈N
*
)成立。
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观察下列式子：
1
3
=1
2
3
=3+5
3
3
=7+9+11
4
3
=13+15+17+19
…
由此可以推知，第n行可以写成n
3
=
．
观察下列式子：
x
3
，
x
3
5
，
x
5
7
，
x
7
9
，
x
9
11
，…
它们是按一定规律排列的，依照此规律第n个式子是
x
2n-1
2n+1
x
2n-1
2n+1
（用含n的式子表示）
（2012•济宁一模）观察下列式子：
1+
1
2
2
＜
3
2
，1+
1
2
2
+
1
3
2
＜
5
3
，1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
＜
7
4
，…，根据上述规律，第n个不等式应该为
1+
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
(n+1)
2
＜
2n+1
n+1
1+
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
(n+1)
2
＜
2n+1
n+1
．
（2010•青浦区二模）[理科]观察下列式子：
1+
1
2
2
＜
3
2
，
1+
1
2
2
+
1
3
2
＜
5
3
，
1+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
4
2
＜
7
4
，…，可以猜想结论为（ ）
A．
1+
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
n
2
＜
2n+1
n
(n∈
N
*
)
B．
1+
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
(n+1)
2
＜
2n-1
n
(n∈
N
*
)
C．
1+
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
(n+1)
2
＜
2n+1
n+1
(n∈
N
*
)
D．
1+
1
2
2
+
1
3
2
+…+
1
n
2
＜
2n+1
n+1
(n∈
N
*
)
已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：
x+
1
x
≥2，x+
4
x
2
=
x
2
+
x
2
+
4
x
2
≥3…
类比有
x+
a
x
n
≥n+1(n∈
N
*
)
，则a的值为（ ）
A．n
n
B．n
C．n
2
D．n+1
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,
….
(n∈N*)
,
….(n∈N*)成立。
,
….(n∈N*) ,
….(n∈N*)成立。