题目内容
观察下列式子:
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由此可以推知,第n行可以写成n3=
分析:分析已知中13=1,23=3+5,33=7+9+11,…,各式子左右两边的形式,包括项数,每一个式子第一数的值等,归纳分析后,即可得到结论.
解答:解:
…,
由上述式子可以归纳:
右边每一个式子均有n项,且第一项为n2-n+1,则最后一项为n2+n-1,
右边均为n的立方.
即n3=(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+(n2+n-1)
故答案为:(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+(n2+n-1).
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由上述式子可以归纳:
右边每一个式子均有n项,且第一项为n2-n+1,则最后一项为n2+n-1,
右边均为n的立方.
即n3=(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+(n2+n-1)
故答案为:(n2-n+1)+(n2-n+3)+…+(n2+n-1).
点评:归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
练习册系列答案
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观察下列算式,猜测由此表提供的一般法则,用适当的数学式子表示它.
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3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
21+23+25+27+25=125,
……
则这个式子为 .