题目内容
(2010•青浦区二模)[理科]观察下列式子:1+
<
,1+
+
<
,1+
+
+
<
,…,可以猜想结论为( )
1 |
22 |
3 |
2 |
1 |
22 |
1 |
32 |
5 |
3 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
42 |
7 |
4 |
分析:本题主要观察项的变化,及分子分母的变化规律,利用不完全归纳法可以推理出答案.
解答:解:由题意知
先观察左边的项的变化:1+
,1+
+
,1+
+
+
…
发现后一项比前一项多了一项
,
故左边的式子可以归纳推理为:1+
+
+…+
;
再观察右边的项的变化:
,
,
…
发现分子是以通项为an=2n+1的等差数列,分母是以通项为an=n+1的等差数列
故右边的式子可以归纳推理为
;
综上可知:1+
+
+…+
<
(n∈N*)
故选C
先观察左边的项的变化:1+
1 |
22 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
42 |
发现后一项比前一项多了一项
1 |
(n+1)2 |
故左边的式子可以归纳推理为:1+
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
(n+1)2 |
再观察右边的项的变化:
3 |
2 |
5 |
3 |
7 |
4 |
发现分子是以通项为an=2n+1的等差数列,分母是以通项为an=n+1的等差数列
故右边的式子可以归纳推理为
2n+1 |
n+1 |
综上可知:1+
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
(n+1)2 |
2n+1 |
n+1 |
故选C
点评:本题主要考查不完全归纳推理的能力,属于基础题型.
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