Question

已知：x∈（0，+∞），观察下列式子：x+

1

x

≥2，x+

4

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3…类比有x+

a

xn

≥n+1(n∈N*)，则a的值为（　　）

A．nⁿ

B．n

C．n²

D．n+1

Answer 1

分析：根据题意，对给出的等式变形，类比可得结论．

解答：解：根据题意，对给出的等式变形可得：x+

1

x

≥2，x+

22

x2

=

x

2

+

x

2

+

4

x2

≥3…
类比有x+

nn

xn

≥n+1(n∈N*)
∴a=nⁿ，
故选A．

点评：本题考查归纳推理，解题的关键在于发现左式中的规律，属于基础题．