题目内容
数列an=
，其前n项之和为
，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（ ）A．-10
B．-9
C．10
D．9
【答案】分析：由题意因为数列an=
，其前n项之和为
，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．
解答：解：因为数列{an}的通项公式为
且其前n项和为：
+
+…+
=1-
=
=
，
∴n=9，
∴直线方程为10x+y+9=0．
令x=0，得y=-9，
∴在y轴上的截距为-9．
故选B
点评：此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题．
，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．解答：解：因为数列{an}的通项公式为
且其前n项和为：++…+=1-
==，∴n=9，
∴直线方程为10x+y+9=0．
令x=0，得y=-9，
∴在y轴上的截距为-9．
故选B
点评：此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题．
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