题目内容
【题目】为了配合今年上海迪斯尼乐园工作，某单位设计了统计人数的数学模型
，以
表示第
个时刻进入园区的人数；以
表示第个时刻离开园区的人数.设定以15分钟为一个计算单位，上午9点15分作为第1个计算人数单位，即
；9点30分作为第2个计算单位，即
；依次类推，把一天内从上午9点到晚上8点15分分成45个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.
（1）试计算当天14点至15点这1小时内进入园区的游客人数
、离开园区的游客人数
各为多少？
（2）从13点45分（即
）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由.
【答案】（1）17460人；9000人（2）16点，理由见解析
【解析】
（1）根据
的表达式计算；
（2）计算出
，求出
的
的最大值可知结论.
（1）
，
（2）
，
当时，园内游客人数递增，当
时，园内游客人数递减．
时，
，解得
，
此时进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多，
当
时，进入园区游客人数少于离开园区游客人数，总人数变少，
且
，
，
当
时，
递减，且其值恒为负数，进入园区游客人数少于离开园区游客人数，总人数变少，
综上，当天下午16点时（
）园区内的游客人数最多，此时计算可知园区大约共有77264人．
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