题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
的焦距为2，且过点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
分别是椭圆的左右顶点，直线
经过点
且垂直与轴，点
是椭圆上异于的任意一点，直线
交于点
.
①设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，求证：
为定值；
②设过点垂直于
的直线为
，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
【答案】（1）
；（2）
，
.
【解析】试题分析：（1）根据条件列方程组
，解得
，（2）①设
，则可由直线交点得
，再根据斜率公式化简
，最后利用点P在椭圆上得定值；②先探求定点为
，再根据点斜式写出直线
方程，最后令y=0解得x=-1.
试题解析：（1）由题意椭圆
的焦距为2，且过点
，
所以，解得，
所以椭圆
的标准方程为.
（2）①设
，则直线
的方程为
，
令
得，因为
，因为
，
所以
，因为在椭圆上，所以
，
所以
为定值，
②直线
的斜率为
，直线的斜率为
，
则直线的方程为
，
所以直线过定点.
练习册系列答案
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【题目】在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如表：
空气质量指数t | （0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200） | （200，300] | （300，+∞） |
质量等级 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 严重污染 |
天数K | 5 | 23 | 22 | 25 | 15 | 10 |
（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量
（
取整数）存在如下关系
且当t＞300时，y＞500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率；
（2）若在（1）中，当t＞300时，y与t的关系拟合的曲线为
，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知
试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式．（附：线性回归方程
中， 
， 
．）
