Question

（本小题满分9分）
已知函数。
（Ⅰ）当时，求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求的极大值；
（Ⅲ）求证：对于任意，函数在上恒成立。

Answer 1

解：定义域为，且
（Ⅰ）当时，，令，
解得或。故函数在，上单调递增。      …………2分
（Ⅱ）令，即，
当时，上式化为恒成立。故在上单调递增，无极值；
当时，解得或。故在，上单调递增，在上单调递减。

		1
	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

 
故在处有极大值。
当时，解得或。故在，上单调递增，在上单调递减；

				1
	+	0	-	0	+
	增	极大值	减	极小值	增

 
故在处有极大值。    ………………………7分
（Ⅲ）证明：当时，由（2）可知在，上单调递增，在上单调递减。
故在上的最大值为。
要证函数在上恒成立
只要证在上的最大值即可。
即证恒成立。
因为，故。
由此可知，对任意，在上恒成立。     ………………………9分

略