题目内容

已知向量 $数学公式$ =（sin x，2cos x）， $数学公式$ =（2sin x，sin x），函数f（x）= $数学公式$ • $数学公式$ -1．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[0，π]上的图象．

解：（1）f（x）=2sin²x+2sin xcos x-1=sin 2x-cos 2x= $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）
∴T= $\text{[math]}$ =π，…（3分）
当2x- $\text{[math]}$ =2kπ+ $\text{[math]}$ ，即x=kπ+ $\text{[math]}$ （k∈Z）时，函数f（x）取得最大值 $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）列表：

2x- $\text{[math]}$	- $\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	π	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
x	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	π
y	-1	0	$\text{[math]}$	0	- $\text{[math]}$	-1

…（9分）
描点连线，得函数图象如图所示：

…（12分）
分析：（1）根据所给的两个向量的坐标和函数的表示式，根据两个向量的数量积的坐标形式写出三角函数式，利用幅角公式写出最简形式，求出周期和最大值．
（2）先列表，再在直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．
点评：本题考查三角函数的性质，是一个以向量为载体的题目，这种题目经常出现在高考卷中，是一个典型的三角函数解答题目．