题目内容

球内接正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积是（   ）
A．16πB．20πC．24πD．32π
A

试题分析：设正四棱锥底面边长为a，由6，得a=，

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3-R，
在Rt△AO1O中，AO1=AC=
，由勾股定理R2=3+（3-R）2得R=2，
∴球的表面积S=16π
故选A。
点评：典型题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．需具有良好空间形象能力、计算能力．
练习册系列答案
相关题目
(满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，

（1）求证：//平面；
（2）求：到平面的距离。
如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.
已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
①若m∥α,n∥α,则m∥n;
②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
其中真命题的个数是______个
如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

（1）求证：平行平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．
(本小题满分12分)
如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD="4." 将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求证：AB⊥DE；
(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.
（本小题满分14分）
如图4,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.

（1）求证：面；
（2）若,，求二面角的余弦值.
（本小题满分14分）
如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；
（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）
①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；
②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.
已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，给出四个命题：（　　）
①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；
其中真命题的个数是(　　)．
A．3B．2C．1D．0

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