题目内容
把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器（不计接缝），设容器的高为x，容积为V（x）．
（1）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；
（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．
（1）写出函数V（x）的解析式，并求出函数的定义域；
（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积．
解：（1）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为
则
函数的定义域为
（2）实际问题归结为求函数V（x）在区间
上的最大值点．
先求V（x）的极值点．
在开区间
内，
令V'（x）=0，即令
，解得
．
因为
在区间
内，
可能是极值点．
当0＜x＜
时，V'（x）＞0；
当
时，V'（x）＜0
因此
是极大值点，且在区间
内，
是唯一的极值点，
所以
是V（x）的最大值点，并且最大值 
即当正三棱柱形容器高为
时，容器的容积最大为4．
则
函数的定义域为
（2）实际问题归结为求函数V（x）在区间
上的最大值点．先求V（x）的极值点．
在开区间
内，令V'（x）=0，即令
，解得．因为
在区间内，可能是极值点．当0＜x＜
时，V'（x）＞0；当
时，V'（x）＜0因此
是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以
是V（x）的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为
时，容器的容积最大为4．
练习册系列答案
相关题目
。 
时，求
在区间［1，e］上的最大值和最小值；
满足
，那么就称g（x）为
的“活动函数”，已知函数
，若在区间
上，函数
是
的“活动函数”，求实数a的取范围。
，其中a＞0．
．
，求当x＞0时，f（x）的最大值．
的取值范围是（ ）。