Question

【题目】已知圆和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足．

（1）求实数，满足的等量关系；

（2）求线段长的最小值；

（3）若以为圆心所作的圆与圆有公共点，试求半径取最小值时圆的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：（1）连接，则为直角三角形，利用，即可求得实数，满足的等量关系；（2）表示出利用配方法即可求出的最小值；（3）由⊙与⊙有公共点，可得，只需求出的最小值以及取得最小值时的 的值，即可求出半径最小值的圆的方程.

试题解析：（1）连接，

∵为切点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴，

∴

．

∴当时，线段长的最小值为．

（3）设半径为，

∵⊙与⊙有公共点，⊙半径为，

∴，

即且，

∴，

∴当时，，此时，，

∴当半径取最小值时，圆方程为：

．