题目内容
17．已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．（1）求x∈[-2，0）时，f（x）的表达式；
（2）画出f（x）的图象．
分析 （1）利用f（x+2）=-f（x），可由x∈[0，2]时的解析式求x∈[-2，0]时的解析式；
（2）配方，即可画出函数的图象．
解答 
解：（1）因为x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2，
所以x∈[-2，0]时，x+2∈[0，2]，
则f（x+2）=2（x+2）-（x+2）2
=-x2-2x，x∈[-2，0]
又f（x+2）=-f（x），
所以f（x）=x2+2x，x∈[-2，0]．
（2）x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2=-（x-1）2+1
求x∈[-2，0）时，f（x）=x2+2x=（x+1）2-1．
如图所示
点评 本题综合考查函数奇偶性与周期性知识的运用，考查学生的作图能力，属于中档题．
练习册系列答案
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如图所示，以原点O为圆心的两个同心圆的半径分别为3和1，过原点O的射线交大圆于点P，交小圆于点Q，P在y轴上的射影为M，动点N满足$\overrightarrow{PM}$=λ$\overrightarrow{PN}$且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{QN}$=0．