题目内容

7．已知关于x的方程2x2-4ax+a-3=0（a∈R）．
（1）若方程的两根x1，x2满足x1＞1，x2＜1，求实数a的取值范围；
（2）若方程的两根x1，x2满足-1＜x1＜0，3＜x2＜4，求实数a的取值范围．

分析 由条件利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的范围．

解答 解：（1）设f（x）=2x2-4ax+a-3，则由题意可得f（1）=-3a-1＜0，
求得a＞-$\frac{1}{3}$．
（2）由题意可得$\left\{\begin{array}{l}{f（-1）=5a-1＞0}\\{f（0）=a-3＜0}\\{f（3）=15-11a＜0}\\{f（4）=29-15a＞0}\end{array}\right.$，求得$\frac{15}{11}$＜a＜$\frac{29}{15}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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A．M∩（P∩∁IN）B．M∩（N∩∁IP）C．M∩（∁IN∩∁IM）D．（M∩N）∪（M∩P）
18．已知点A，B，C，D为同一球面上的四点，且AB=AC=AD=2，AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则这个球的表面积是（　　）
A．16πB．20πC．12πD．8π
15．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为空间向量，则下列命题中：①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$；②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=0，或$\overrightarrow{b}$=0；③|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=${\overrightarrow{a}}^{2}$$-{\overrightarrow{b}}^{2}$；||；④${\overrightarrow{a}}^{2}$$•{\overrightarrow{b}}^{2}$=（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）2；⑤（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）$；⑥$\overrightarrow{a}$与（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$）$•\overrightarrow{b}$互相垂直；⑦|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|2+|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|2=2（|$\overrightarrow{a}$|2+|$\overrightarrow{b}$|2）；⑧$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$$≤|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|$．其中正确的命题的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
2．已知椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点为F2（1，0），过点B（2，0）作直线交椭圆C于P，Q两点，设直线PF2和QF2的斜率分别为k1，k1．
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19．设f（x）=|2x-1|，若关于x的函数g（x）=（1-t）f2（x）-f（x）+t有三个零点，则实数t的取值范围为（　　）
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）C．（$\frac{1}{2}，1$）D．[0，1）
16．（1）一个圆经过点P（2，-1），和直线x-y=1相切，并且圆心在直线y=-2x上，求这个圆的方程．
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17．已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，满足f（x+2）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=2x-x2．
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