题目内容

函数y=f(x)=lnx-x,在区间(0,e］上的最大值为

A.
1-e
B.
-1
C.
-e
D.
0

B

y′=－1,令y′=0,即x=1,在(0，e］上列表如下：

x	(0,1)	1	(1,e)	e
y′	+	0	－
y	增函数	极大值－1	减函数	1－e

由于f(e)=1－e,而－1＞1－e,从而y最大=f(1)=－1

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已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=1处有极值，f（x）在x=2处的切线l不过第四象限且倾斜角为

，坐标原点到切线l的距离为

．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求函数y=f(x)在区间[-1，

]上的最大值和最小值．

（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log

(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=

，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是

给出下列五个命题：
①若f′（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀处取得极值；
②若m≥-1，则函数f(x)=log

(x2-2x-m)的值域为R；
③“a=1”是“函数f(x)=

在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
④函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑤“x₁＞1且x₂＞2”是“x₁+x₂＞3且x₁x₂＞2”的充要条件；
其中正确命题的个数是

（2012•成都一模）已知函数f(x)=

+mx-2m，m＜0．
（I）当m=-1时，求函数y=f(x)-

的单调区间；
（II）已知m≤-

（其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-

]，使f（x₀）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
（III）证明：

已知A、B、C是直线l上的三点，O是直线l外一点，向量满足

=[f(x)+2f ′(1)] －ln(x+1)

(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式；

(Ⅱ)若x>0，证明：f(x)>；

(Ⅲ)若不等式x²≤f(x²)+m²-2m-3对x∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．