题目内容
已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R为常数，
则（ ）A．t有最大值也有最小值
B．t有最大值无最小值
C．t有最小值无最大值
D．t既无最大值也无最小值
【答案】分析：直接利用不等式x+y≤
可求出t的最大值，令
=（ax，by），
=（bx，ay），利用t=
+
≥
可求最小值．
解答：解：
≤
=
当且仅当a2x2+b2y2=b2x2+a2y2时取等号
∴t有最大值
令
=（ax，by），
=（bx，ay）
则
=
+
≥
=
=|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故选A．
点评：本题主要考查了基本不等式，以及构造法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
可求出t的最大值，令=（ax，by），=（bx，ay），利用t=+≥可求最小值．解答：解：
≤=当且仅当a2x2+b2y2=b2x2+a2y2时取等号
∴t有最大值
令
=（ax，by），=（bx，ay）则
=+≥==|a+b|∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故选A．
点评：本题主要考查了基本不等式，以及构造法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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