题目内容
已知x，y∈R且x2+y2=1，a，b∈R为常数，t=
+
则（ ）
| a2x2+b2y2 |
| b2x2+a2y2 |
| A．t有最大值也有最小值 |
| B．t有最大值无最小值 |
| C．t有最小值无最大值 |
| D．t既无最大值也无最小值 |
t=
+
≤
=
当且仅当a2x2+b2y2=b2x2+a2y2时取等号
∴t有最大值
令
=（ax，by），
=（bx，ay）
则t=
+
=
+
≥|
+
|=
=|a+b|
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故选A．
| a2x2+b2y2 |
| b2x2+a2y2 |
| 2(a2x2+b2y2+b2x2+a2y2) |
| 2(a2+b2) |
当且仅当a2x2+b2y2=b2x2+a2y2时取等号
∴t有最大值
| 2(a2+b2) |
令
| m |
| n |
则t=
| a2x2+b2y2 |
| b2x2+a2y2 |
| |m| |
| |n| |
| m |
| n |
| (ax+bx)2+(by+ay)2 |
∴t有最小值|a+b|
∴t有最大值也有最小值
故选A．
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