Question

【题目】已知四棱台的上下底面分别是边长为和的正方形，且底面，点为的中点,在边上，且.

（1）求证：∥平面；

（2）求证： .

Answer 1

【答案】（1）证明见解析

（2）证明见解析

【解析】

（1）由题意可证得四边形PQBM为平行四边形，得出PQ∥BM，故而PQ∥面A1ABB1；(2) 取中点，连结在平面AABB中证明BMAB，再证明AB面PBC.，从而证出

（1）在边上，∴，

∵为梯形的中位线，，，

∴，， 又∵，

∴，且= ∴四边形是平行四边形，

∴，又平面，平面，

∴平面.

（2）取中点，连结，，

在，∴平面.

∵面，∴面，

∴，∵是正方形， ∴，

又平面，平面，，

∴平面，∵平面，∴.

∵，，，

∴≌，∴，

∵，∴，

∴，

∵平面，平面，，

∴平面.∵平面

∴.