题目内容

已知两定点A、B距离为8，求到A、B两点距离的平方和是50的动点的轨迹方程.

解法一：以A、B两点连线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，如图，则A、B两点的坐标分别为A（-4，0）、B（4，0）.设P（x,y）为所求曲线上任意一点.?

由曲线的几何特征得|PA|²+|PB|²=50.?

∴.?

化简上式得x²+y²=9.∴所求轨迹方程为x²+y²=9.

解法二：以A、B两点连线为x轴，A为坐标原点建立直角坐标系，则A（0，0），B（8，0）.

设曲线上的动点P（x,y）.?

由题意:|PA|²+|PB|²=50,?

即.?

化简得x²+y²-8x+7=0.?

故所求轨迹方程为x²+y²-8x+7=0.

点评：两种解法所得方程不同，这说明建立的直角坐标系不同，所得的曲线方程一般也不相同，且其求解过程也有简有繁，但曲线的形状、大小完全相同.

练习册系列答案

一本系列答案

已知两定点A（2，5），B（-2，1），M和N是过原点的直线l上的两个动点，且 $数学公式$ ，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上；
（Ⅰ）求M，N与C点的坐标；
（Ⅱ）求C点到直线l的距离．

已知两定点A（2，5），B（-2，1），M和N是过原点的直线l上的两个动点，且，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上；（Ⅰ）求M，N与C点的坐标；（Ⅱ）求C点到直线l的距离．