题目内容

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），设f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；
（3）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，试求△ABC的面积S．
（1）因为f（x）=
m
•
n
=cosxcosx+
3
cosxsinx=cos2x+
3
sinxcosx
=
cos2x+
3
sin2x-1
2
=sin(2x+
π
6
)+
1
2
  
  所以对称轴方程：x=
π
6
+
kπ
2
（k∈Z）
   单调递增区间为(-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ)（k∈Z）
  （2）当x∈[0，
π
2
]时，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
   sin(2x+
π
6
)+
1
2
∈[0，
3
2
]
所以，当2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
，sin(2x+
π
6
)+
1
2
有最大值为
3
2

f（x）的值域为[0，
3
2
]，x=
π
6
是取得最大值
  （3）因为f（A）=
1
2
，所以sin(2A+
π
6
)+
1
2
=
1
2
，所以A=
5π
12

sin
5π
12
=sin（
π
4
+
π
6
）=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4

s△ABC=
1
2
b•csin
5π
12
=
1
2
（
6
-
2
）
6
+
2
4
=
1
2

所以△ABC的面积为
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知
m
=（cosx，sinx），
n
=（cosx，2
3
cosx-sinx），f（x）=
m
•
n
+|
m
|，x∈（
5π
12
，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求
AB
•
BC
．
已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函数f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面积．
已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），设f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；
（2）当x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；
（3）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，试求△ABC的面积S．
已知
m
=（cosx，2sinx），
n
=（2cosx，-sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（-
2009
3
π）的值；
（2）当x∈[0，
π
2
]时，求g（x）=
1
2
f（x）+sin2x的最大值和最小值．
已知
m
=（cosx，1），
n
=（2sinx，1），设f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（
A
2
）=
4
3
，BC=4，AB=3，求sinB的值．

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