题目内容
已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（本小题满分13分）已知函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
（本小题满分12分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构
为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在20~80岁（含20岁和80岁）之间的600
人进行调查，并按年龄层次[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]绘制频率分布直方
图，如图所示．若规定年龄分布在[20，40）岁的人为“青年人”，[40，60）为“中年人”， [60，80]为“老年人”．
（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中
随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值．
记为区间的长度．已知函数，（），其值域为，则区间的长度的最小值是_____．
一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B．C．4 D．
（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．
如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )
A． B．
C． D．
给出下列四个结论：
①若组数据的散点都在上，则相关系数 ；
②由直线曲线及轴围成的图形的面积是 ；
③已知随机变量服从正态分布则 ；
④设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加2个单位．
其中正确结论的个数为
A ． B． C． D．
，若方程
有四个不同的解
，
，
，
，且
，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（ ） B． C． D．
的部分图象如图所示．
的解析式；
的单调递增区间．
，求随机变量
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线
的取值范围；
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
为区间
的长度．已知函
数
，
（
），其值域为
，则区间
B．
C．4
D．
中，
,
为
的中点．将
沿
折起，使得平面
平面
．
；
是线段
上的一动点，问点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
B．
D．
组数据
的散点都在
上，则相关系数
；
曲线
及
轴围成的图形的面积是
；
服从正态分布
则
；
，当变量
增加一个单位时，
平均增加2个单位．
B．
C．
D．