题目内容
10．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 1 | D． | -1 |
分析 运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，再由$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影概念，计算即可求得
解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{7}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|2=|$\overrightarrow{a}$|2+16|$\overrightarrow{b}$|2-8$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=28，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，
∴则$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=-1，
故选：D．
点评 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，以及向量的投影的求法，属于中档题．
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| A． | $\frac{1}{{m}^{2}}$ | B． | $\frac{1}{m}$ | C． | 2m | D． | $\frac{2}{m}$ |