题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=
2an2+an
 (n∈N+)，试猜想这个数列的通项公式．
分析：根据已知的递推关系，可以构造出我们熟悉的等差数列．再用等差数列的性质进行求解．
解答：解：根据an+1=
2an
2+an
，得2an+1+an+1an=2an，
两边同时除以an+1an，得到
2
an+1
-
2
an
=1，
所以数列{
2
an
}是公差为1的等差数列，且
2
a1
=2，
所以
2
an
=n+1，所以an=
2
n+1
．
点评：构造数列是对已知数列的递推关系式变形后发现规律，创造一个等差或等比数列，借此求原数列的通项公式，是考查的重要内容．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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