题目内容

已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

（1）当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或；（2）的取值范围是.

解析试题分析：（1）本小题是含参数的一元二次不等式问题，求解时先考虑因式分解，后针对根的大小进行分类讨论，分别写出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立问题，一般转化为函数的最值问题，不等式即在上恒成立可转化为（），而函数的最小值可通过均值不等式进行求解，从而可求得的取值范围.
试题解析：（1）由得，即 1分
当，即时，原不等式的解为或   3分
当，即时，原不等式的解为且      4分
当，即时，原不等式的解为或
综上，当时，原不等式的解集为或；当时，解集为且；当时，解集为或    6分
（2）由得在上恒成立，即在上恒成立，所以（）    8 分
令，则     10分
当且仅当等号成立
，即
故实数的取值范围是     12分.
考点：1.一元二次含参不等式；2.分类讨论的思想；3.分离参数法；4.均值不等式.

练习册系列答案
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已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)＝.
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已知函数为奇函数.
（1）若，求函数的解析式；
（2）当时，不等式在上恒成立，求实数的最小值；
（3）当时，求证：函数在上至多有一个零点.

已知函数（其中且），是的反函数.
（1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；
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（3）设，其中.记，数列的前项的和为（），
求证：.

已知函数（）.
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设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；
（4）若恒成立，求实数的取值范围.

已知函数是偶函数．
（1）求实数的值；
（2）设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围．

近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足(其中，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本10+2P万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元／件．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
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已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数)，x∈R，F(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函数f(x) ≥0的对任意x属于一切实数成立，求F(x)的表达式；
(2)在 (1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；

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