Question

          。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1,0） 

当k＞0时，lgkx=2lg（x+1），∴lgkx-2lg（x+1）=0

∴lgkx-lg（x+1）²=0，即kx=（x+1）²在（0，+∞）仅有一个解

∴x²-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解

令f（x）=x²-（k-2）x+1，

又当x=0时，f（x）=x²-（k-2）x+1=1＞0

∴△=（k-2）²-4="0," ∴k-2="±2," ∴k=0舍，或4

k=0时lgkx无意义，舍去 , ∴k=4

当k＜0时，函数定义域是（-1，0）

函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）²在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意，

综上

考点：根的存在性及根的个数判断；对数函数的图像与性质．

点评：本题主要考查在对数方程的应用，要按照解对数方程的思路熟练应用对数的性质及其运算法则转化问题．