题目内容

已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为    ．
【答案】分析：设向量与的夹角为θ，可得•=2cosθ，再根据，得•-2=2cosθ-1=0，最后结合θ∈[0，π]，可得向量与的夹角θ的大小．
解答：解：设向量与的夹角为θ，
∴•=•cosθ=1×2×cosθ=2cosθ
∵，
∴=•-2=0，得2cosθ-1=0，所以cosθ=，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
故答案为：
点评：本题给出单位向量与向量的差向量垂直于单位向量，求与的夹角大小，着重考查了平面向量的数量积运算和向量的夹角等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2010•台州一模）已知向量
a
=（sin（x+
π
2
），sinx），
b
=（cosx，-sinx），函数f（x）=m（
a
•
b
+
3
sin2x），（m为正实数）．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移
π
6
个单位得到y=g（x）的图象，试探讨：当x⊆[0，π]时，函数y=g（x）与y=1的图象的交点个数．
（2012•济南二模）已知向量
m
=（2cosωx，-1），
n
=（sinωx-cosωx，2），函数f（x）=
m
•
n
+3的周期为π．
（Ⅰ） 求正数ω；
（Ⅱ） 若函数f（x）的图象向左平移
π
8
，再横坐标不变，纵坐标伸长到原来的
2
倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调增区间．
（2013•保定一模）已知向量
a
=（sin（
ω
2
x），
1
2
），
b
=（cos（
ω
2
x），
1
2
），（ω＞0，x≥0），函数f（x）=
a
•
b
的第n（n∈N*）个零点记作xn（从左向右依次计数），则所有xn组成数列{xn}．
（1）若ω=
1
2
，求x2；
（2）若函数f （x）的最小正周期为π，求数列{xn}的前100项和S100．
（2012•潍坊二模）已知向量
a
=（Asinωx，Acosωx），
b
=（cosθ，sinθ），f（x）=
a
•
b
+1，其中A＞0、ω＞0、θ为锐角．f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为
π
2
，且当x=
π
12
时，f（x）取得最大值3．
（I）求f（x）的解析式；  
（II）将f（x）的图象先向下平移1个单位，再向左平移?（?＞0）个单位得g（x）的图象，若g（x）为奇函数，求?的最小值．
已知向量的同向单位向量为=(，)，若向量的起点坐标为（1，-2），模为4，则的终点坐标是

[     ]

A、（-5，2-2）
B、（1-2，4）
C、（-5，2-2）或（7，-2-2）
D、（1-2，4）或（1+2，-6）

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