Question

（2012•安徽模拟）某市端午期间安排甲、乙等6支队伍参加端午赛龙舟比赛，若在安排比赛赛道时不将甲安排在第一及第二赛道上，且甲和乙不相邻，则不同的安排方法有（　　）

A．96种

B．192种

C．216种

D．312种

Answer 1

分析：当甲排第三道时，乙可以排第一道，或第五道，或第六道，其他四人有

A

4 4

种排法，总的排法有

A

1 3

•A

4 4

种；当甲排第四道时，乙可以排第一道，或第二道，或第六道，其他四人有

A

4 4

种排法，总的排法有

A

1 3

•A

4 4

种；当甲排第五道时，乙可以排第一道，或第二道，或第三道，其他四人有

A

4 4

种排法，总的排法有

A

1 3

•A

4 4

种；当甲排第三道时，乙可以排第一道，或第二道，或第三道，或第四道，其他四人有

A

4 4

种排法，总的排法有

A

1 4

 •

A

4 4

种．由分类计数原理，能求出不同的安排方法．

解答：解：当甲排第三道时，乙可以排第一道，或第五道，或第六道，其他四人有

A

4 4

种排法，
总的排法有

A

1 3

•A

4 4

=72种；
当甲排第四道时，乙可以排第一道，或第二道，或第六道，其他四人有

A

4 4

种排法，
总的排法有

A

1 3

•A

4 4

=72种；
当甲排第五道时，乙可以排第一道，或第二道，或第三道，其他四人有

A

4 4

种排法，
总的排法有

A

1 3

•A

4 4

=72种；
当甲排第六道时，乙可以排第一道，或第二道，或第三道，或第四道，其他四人有

A

4 4

种排法，
总的排法有

A

1 4

 •

A

4 4

=96种．
由分类计数原理，知不同的安排方法有

A

1 3

•A

4 4

+

A

1 3

•A

4 4

+

A

1 3

•A

4 4

+

A

1 4

 •

A

4 4

=312种．
故选D．

点评：本题考查分步计数原理，在解题的过程中，注意有限制条件的元素的排列问题，先排列带有限制条件的元素，在排列没有限制条件的元素．