题目内容
【题目】求最小的正整数
，使得当正整数点
时，在前
个正整数构成的集合
中，对任意
总存在另一个数
且
，满足
为平方数．
【答案】7
【解析】
易知当
时，在
中，数2与其他任何数之和皆不是平方数；
以下证明，
的最小值为7．
如果正整数
、
满足：
平方数，就称
是一个“平方对”，
显然在
中，
，
，
，
为平方对．
在
中增加了平方对
；
在
中平加了平方对
．
以下采用归纳法，称满足题中条件的
为具有性质
；简记为
．
据以上知，当
时，均有．
设已证得，当
时，皆有，今考虑
情况，利用归纳假设，只需证，当
，其中
时，均有．
首先，在
，即
时，
构成平方对，
这是由于
，
而由
，知
，即
．
在
时，
构成平方对，
这是由于
，
而
，所以
．
因此对于满足的每个，皆有，
从而对所有满足的正整数，皆有，
即对一切正整数
，均有．所以的最小值为7．
【题目】随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40个用户，得到用户的满意度评分如下：
用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | 用户编号 | 评分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.
（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；
（2）计算所抽到的10个样本的均值
和方差
；
（3）在（2）条件下，若用户的满意度评分在
之间，则满意度等级为“
级”。试应用样本估计总体的思想，根据所抽到的10个样本，估计该地区满意度等级为“级”的用户所占的百分比是多少？
（参考数据：
）
