Question

某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

	专业A	专业B	总计
女生	12	4	16
男生	38	46	84
总计	50	50	100

（I）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
（II）从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据列联表中的数据K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，与临界值比较，即可得到结论；
（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人，X的可能取值为0，1，2，计算相应的概率，即可得到X的分布列和均值．

解答：解：（Ⅰ）根据列联表中的数据K2=

100×(12×46-4×38)2

16×84×50×50

≈4.762，（3分）
由于4.762＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．（6分）
（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人，X的可能取值为0，1，2
P（X=0）=

C 2 38

C 2 50

=

703

1225

；P（X=1）=

C 1 38 C 1 12

C 2 50

=

456

1225

；P（X=2）=

C 2 12

C 2 50

=

66

1225

所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	703 1225	456 1225	66 1225

（10分）
均值为：EX=0×

703

1225

+1×

456

1225

+2×

66

1225

=

12

25

．（12分）

点评：本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列与均值，解题的关键是确定X的可能取值，正确计算相应的概率．