Question

（本小题满分13分）已知函数（）．
（1）若函数在处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；
（2）已知函数，在（1）的条件下，若恒成立，求b的取值范围．

Answer 1

（1），当时，有极大值，当时，有极小值（2）

（1）的定义域为，
，                                    ………………1分
因在处的切线与x轴平行，则，得，              ………………3分
此时，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则当时，有极大值，当时，有极小值．……6分
（2）令，则的定义域为，

  =（），
则．                                ………………8分
当时，，所以在上单调递减；
当时，，所以在上单调递增．
当时，，
只需要，
得                                                ………………11分
得