Question

【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

（1）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求的值；

（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】试题分析：1）根据电价的分档情况，可以写出分段函数，当时， ；当时， ，当时， ；（2）由（1）可知：当时， ，则，根据频率分布直方图可知，解出；（3）分别求出各组中值点的电价，并求其概率（频率），再求平均值．

试题解析：

（1）当时， ；

当时， ，

当时， ，

所以与之间的函数解析式为： ；

（2）由（1）可知：当时， ，则，

结合频率分布直方图可知： ，

∴；

（3）由题意可知可取50，150，250，350，450，550．

当时， ，∴，

当时， ，∴，

当时， ，∴，

当时， ，∴，

当时， ，∴，

当时， ，∴，

故的概率分布列为：

	25	75	140	220	310	410
	0．1	0．2	0．3	0．2	0．15	0．05

所以随机变量的数学期望

．