Question

把函数的图象按向量平移得到函数的图象．　
(1)求函数的解析式； (2)若，证明：.

Answer 1

(1)      (2) 证明：见解析

本试题主要考查了函数 平抑变换和运用函数思想证明不等式。第一问中，利用设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　，便可以得到结论。第二问中，令，然后求导，利用最小值大于零得到。
(1)解：设上任意一点为（x,y）则平移前对应点是（x+1,y-2）代入　得y-2=ln(x+1)-2即y=ln(x+1),所以．……4分
(2) 证明：令，……6分
则……8分
,∴,∴在上单调递增．……10分
故，即