题目内容

椭圆
x2
a12
+
y2
b2
=1（a1＞b＞0）与双曲线
x2
a22
-
y2
b2
=1(a2＞0)的离心率分别为e1，e2，若以a1，a2、b为边长可构成直角三角形（其中a1为斜边），则e1•e2的值为
1
1
．
分析：由以a1，a2、b为边长可构成直角三角形（其中a1为斜边），利用勾股定理可得
a
2
1
=
a
2
2
+b2．再利用利用离心率计算公式即可得出．
解答：解：∵以a1，a2、b为边长可构成直角三角形（其中a1为斜边），
∴
a
2
1
=
a
2
2
+b2．
∴e1e2=
1-
b2
a
2
1
•
1+
b2
a
2
2
=
a
2
2
a
2
1
•
a
2
2
+b2
a
2
2
=1．
故答案为1．
点评：熟练掌握勾股定理、离心率计算公式是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
16
17
B、
4
17
17
C、
4
5
D、
2
5
5
（2013•牡丹江一模）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点为F（1，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l交椭圆于P，Q两点，且使点F为△PQM的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点A（a，0），坐标原点为O，若椭圆上存在点P，使∠AP0=90゜．试求椭圆离心率的取值范围．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
5
，且过点P（4，
12
5
），A为上顶点，F为右焦点．点Q（0，t）是线段OA（除端点外）上的一个动点，过Q作平行于x轴的直线交直线AP于点M，以QM为直径的圆的圆心为N．
（1）求椭圆方程；
（2）若圆N与x轴相切，求圆N的方程；
（3）设点R为圆N上的动点，点R到直线PF的最大距离为d，求d的取值范围．

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