题目内容

若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（　　）
A、
16
17
B、
4
17
17
C、
4
5
D、
2
5
5
分析：先求出抛物线的焦点坐标，依据条件列出比例式，得到c、b间的关系，从而求离心率．
解答：解：∵
c+
b
2
c-
b
2
=
5
3
，a2-b2=c2，c=2b?∴5c2=4a2?∴e=
c
a
=
2
5
=
2
5
5
．
故答案选 D．
点评：本题考查椭圆和抛物线的几何性质．
练习册系列答案
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若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
2
D、
2
2
若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线
x2
2
-y2=1有相同的焦点，则a=
2
2
．
（2011•西城区一模）双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为
6
2
6
2
；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=
2
2
．
若椭圆
x2
a2
+y2=1（a＞0）的一条准线经过抛物线y2=-8x的焦点，则该椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
3
2
D．
2
2
双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．

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