Question

已知是关于x的方程x²-kx+k²-3=0的两个实根，且，求cosα+sinα的值．

Answer 1

解：∵，∴k=±2，
而，∴tanα＞0，
得，
∴，有tan²α-2tanα+1=0，解得tanα=1，
∴，有，
∴．
分析：由根与系数关系得到=k，=1=k²-3，由后者解出k值，代入前等式，求出tanα的值．再由同角三角函数的基本关系求出角α的正弦与余弦值，代入求值．
点评：考查同角三角函数的基本关系怀一元二次方程根与系数的关系，本题涉及到两个知识点，有一定的综合性．