Question

若θ∈（0，

π

2

），sinθ-cosθ=

2

2

，则cos2θ等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、-

  3

  2

• C、±

  3

  2

• D、±

  1

  2

Answer 1

分析：通过对表达式平方，求出cosθ+sinθ的值，然后利用二倍角公式求出cos2θ的值，得到选项．

解答：解：∵（sinθ-cosθ）²=

1

2

  
∴2sinθcosθ=

1

2

∵θ∈（0，

π

2

），
∴sinθ＞0，cosθ＞0
∴sinθ+cosθ=

(sinθ-cosθ)2+4sinθcosθ

=

6

2

，
cos2θ=cos²θ-sin²θ=（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）=

6

2

×（-

2

2

）=-

3

2

，
故选B．

点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，本题的解答策略比较多，注意角的范围，三角函数的符号的确定是解题的关键．